جبر، هندسه و قیاس‌ناپذیری (incommensurability)
سر کلاس فلسفۀ علم 2، آقای زیباکلام توضیحی دربارۀ ریشۀ اصطلاح کلیدی تامس کوهن، قیاس‌ناپذیری incommensurability، ندادند. تا آنجا که یادم می‌آید فقط در یکی از مقاله‌هایی که ایشان معرفی کردند به این موضوع اشاره شده بود که این اصطلاح از ریاضی گرفته شده است. البته چنین موضوعی از سر کنجکاوی است وگرنه واضح است که ندانستن آن خللی در فهم فلسفۀ کوهن ایجاد نمی‌کند.
دکارت اولین کسی بود که مسائل هندسی را از طریق جبر حل کرد و بدین طریق پایه‌گذار هندسۀ تحلیلی شد. جالب اینکه یونانیان برعکس این کار را انجام می‌دادند، یعنی مسائل جبر را از طریق هندسی حل می‌کردند. در کتاب هفتم اقلیدس، عدد به معنای عام آن فقط به اعداد 2 و 3 و 4 و ... اطلاق می‌شود و عدد یک با نام «واحد» خوانده می‌شود. «واحد» با پاره‌خط کوچکی بازنمایی می‌شود و اعداد خط‌هایی هستند که از مجموع چند واحد تشکیل می‌شود. وقتی می‌گوییم فلان عدد بهمان عدد را اندازه می‌گیرد (the number measures the other one) به این معناست که بهمان عدد متشکل از مجموع تعدادی از فلان عدد است. مثلاً عدد 3 عددهای 6 و 9 و 12 را اندازه می‌گیرد اما عدد 14 را نمی‌گیرد.
در گام بعدی، به این موضوع پرداخته می‌شود که در چه صورتی می‌گوییم دو عدد مختلف مقیاس مشترک دارند (to have a common measure). دو عدد مقایس مشترک دارند اگر و تنها اگر عددی وجود داشته باشد که هر کدام از آن دو عدد را بتواند اندازه بگیرد. مثلاً اعداد 15 و 21 مقیاس مشترک دارند (عدد 3) اما 11 و 24 ندارند. به این اعداد ناهم‌مقیاس incommensurable می‌گویند.
